Questão FC300428
Em uma mesa de bar, 7 amigos tomaram 24 latas de cerveja. É correto afirmar que:
Princípio da Casa dos Pombos
FGV · 2021
Em uma mesa de bar, 7 amigos tomaram 24 latas de cerveja. É correto afirmar que:
- um deles tomou exatamente 4 latas.
- todos tomaram, pelo menos, 2 latas.
- alguém ficou sem beber.
- um dos amigos tomou exatamente 3 latas.
- um dos amigos tomou, no mínimo, 4 latas.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Distribuir 24 latas entre 7 amigos e querer que todos tenham, no máximo, 3 latas leva a uma contradição.
Se cada um tomasse até 3 latas, o total máximo seria \(7\times 3=21\) latas, que é menor que 24.
Outra visão: \(24\div 7=3\) com resto \(3\). Isso significa que, na divisão inteira, cada pessoa recebe 3 latas e ainda sobram 3 latas para serem distribuídas.
Portanto, não é possível que todos fiquem com 3 ou menos; algumas das sobras obrigam pelo menos uma pessoa a ultrapassar 3.
Logo, pelo princípio da casa dos pombos, existe no mínimo 1 amigo que tomou 4 ou mais latas, garantindo a afirmativa.
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