Questão FC300429
Pedro tem 33 moedas e um tabuleiro quadriculado com 5 linhas e 10 colunas. Após Pedro colocar todas as suas moedas no tabuleiro, uma por quadrícula, é verdade que
Princípio da Casa dos Pombos
FGV · 2019
Pedro tem 33 moedas e um tabuleiro quadriculado com 5 linhas e 10 colunas. Após Pedro colocar todas as suas moedas no tabuleiro, uma por quadrícula, é verdade que
- nenhuma linha do tabuleiro ficou vazia.
- pelo menos uma linha do tabuleiro ficou vazia.
- alguma linha do tabuleiro ficou com exatamente 3 moedas.
- alguma linha do tabuleiro ficou com mais de 6 moedas.
- alguma linha do tabuleiro ficou com exatamente 6 moedas.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Distribuindo as 33 moedas pelas 5 linhas, a operação de divisão dá \(33\div5=6\) com resto 3. Ou seja, se cada linha recebesse 6 moedas haveria \(5\times6=30\) moedas colocadas.
Restariam 3 moedas que ainda precisam ser colocadas em alguma(s) linha(s). Essas moedas adicionais obrigatoriamente aumentam o número de moedas em pelo menos 3 linhas, passando-as de 6 para 7.
Outra forma curta: suponha por contradição que nenhuma linha tivesse mais de 6 moedas. Então o máximo total seria \(5\times6=30\), menor que 33 — impossível.
Portanto, necessariamente alguma linha ficou com mais de 6 moedas, concluindo a validade da alternativa correta.
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