Questão FC300432
Gisele quer guardar seus 101 mangás (histórias em quadrinhos japonesas) em um pequeno gaveteiro com 7 gavetas. Em cada gaveta cabem, no máximo, 20 mangás. É correto concluir que
Princípio da Casa dos Pombos
FGV · 2019
Gisele quer guardar seus 101 mangás (histórias em quadrinhos japonesas) em um pequeno gaveteiro com 7 gavetas. Em cada gaveta cabem, no máximo, 20 mangás.
É
correto concluir que
- uma gaveta ficará vazia.
- cinco gavetas ficarão com 20 mangás.
- cada gaveta terá pelo menos um mangá.
- pelo menos uma gaveta ficará com mais de 14 mangás.
- nenhuma gaveta ficará vazia.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Distribuindo os mangás, temos \(101 = 7\times14 + 3\). Ou seja, se cada gaveta recebesse no máximo 14, caberiam no total apenas \(7\times14 = 98\) mangás, o que é insuficiente.
Pelo princípio da casa dos pombos, os 3 mangás restantes obrigatoriamente precisam ser alocados em alguma(s) gaveta(s), fazendo com que pelo menos uma gaveta tenha mais de 14 mangás.
Note que a capacidade máxima de 20 mangás por gaveta não impede essa conclusão, pois 20 > 14; portanto a distribuição é viável e garante que exista ao menos uma gaveta com mais de 14 mangás.
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