Questão FC300440
Sete crianças brincam com um jogo em que cada partida tem um só vencedor. Como as partidas são rápidas, em uma tarde elas jogaram 50 partidas. É correto afirmar que
Princípio da Casa dos Pombos
FGV · 2018
Sete crianças brincam com um jogo em que cada partida tem um só vencedor. Como as partidas são rápidas, em uma tarde elas jogaram 50 partidas.
É correto afirmar que
- cada uma das crianças venceu, pelo menos, 5 partidas.
- uma das crianças venceu exatamente 7 partidas.
- é possível que todas elas tenham vencido mesmo número de partidas.
- 4 crianças venceram 8 partidas cada uma e 3 crianças venceram 6 partidas cada uma.
- uma delas venceu, pelo menos, 8 partidas.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Aplicamos o Princípio da Casa dos Pombos de forma simples: se todos os 7 jogadores tivessem no máximo 7 vitórias, o total máximo possível seria \(7\times7=49\) partidas vencidas.
Como foram realizadas 50 partidas, esse total de 49 é insuficiente para cobrir todas as vitórias disputadas.
Outra visão é pela média: a média de vitórias por criança é \(50/7\approx7{,}14\). Como vitórias são inteiras, não é possível que todos tenham no máximo 7.
Portanto, obrigatoriamente existe pelo menos uma criança com um número de vitórias maior que 7, isto é, com **pelo menos 8** vitórias.
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