Em uma sala há 63 pessoas. Considere a sentença: “Pelo menos N pessoas dessa sala fazem aniversário no mesmo mês”. O maior valor de N para o qual a sentença dada é sempre verdadeir

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos 12 meses como "caixas" e 63 pessoas como "pombos". Pelo Princípio da Casa dos Pombos, se cada mês tivesse no máximo \(k\) aniversariantes, o total máximo seria \(12\cdot k\).

Para garantir que haja pelo menos \(N\) pessoas no mesmo mês, basta ver quando 63 ultrapassa \(12\cdot (N-1)\). Se \(12\cdot (N-1)<63\), então algum mês terá pelo menos \(N\) pessoas.

Tomando \(N=6\) temos \(12\cdot(6-1)=60\) e, como \(63>60\), é certo que existe um mês com pelo menos 6 aniversariantes.

Além disso, como até \(12\cdot6=72\) pessoas podem ser distribuídas com exatamente 6 em cada mês, não se pode garantir que haja 7, então o maior \(N\) sempre garantido é 6.