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Questão FC300449

Em um caixote há 10 dúzias de laranjas, pelo menos 2 laranjas estão verdes e, entre quaisquer 6 laranjas desse caixote, pelo menos 2 estão maduras. É correto afirmar que nesse caix

Princípio da Casa dos Pombos

FGV · 2015

Em um caixote há 10 dúzias de laranjas, pelo menos 2 laranjas estão verdes e, entre quaisquer 6 laranjas desse caixote, pelo menos 2 estão maduras.


É correto afirmar que nesse caixote há:

  1. no mínimo 116 laranjas maduras;
  2. no máximo 116 laranjas maduras;
  3. no mínimo 116 laranjas verdes;
  4. no máximo 116 laranjas verdes;
  5. exatamente 116 laranjas verdes.
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Gabarito

A

Comentário do professor

10 dúzias correspondem a \(10\times12=120\) laranjas no caixote.

A condição "entre quaisquer 6 laranjas, pelo menos 2 estão maduras" significa que, em qualquer seleção de 6, há no máximo 4 verdes. Se houvesse 5 ou mais laranjas verdes no caixote, poderíamos escolher essas 5 verdes mais qualquer outra laranja e obter um grupo de 6 com pelo menos 5 verdes, contrariando a hipótese.

Portanto, o número total de laranjas verdes é, no máximo, 4.

Como há \(120\) laranjas no total, o número mínimo de laranjas maduras é \(120-4=116\). Logo, há pelo menos 116 laranjas maduras.

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