Questão FC300450
Em uma sacola há uma bola branca, duas pretas e quatro vermelhas. Não há outras bolas na sacola além dessas que foram citadas. Retiram-se quatro bolas da urna, aleatoriamente. Sobr
Princípio da Casa dos Pombos
FGV · 2015
Em uma sacola há uma bola branca, duas pretas e quatro vermelhas. Não há outras bolas na sacola além dessas que foram citadas.
Retiram-se quatro bolas da urna, aleatoriamente.
Sobre as bolas retiradas, é correto afirmar que
- todas são vermelhas.
- no máximo uma é vermelha.
- pelo menos uma é preta.
- pelo menos duas são da mesma cor.
- pelo menos duas são vermelhas.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Afirmamos que pelo menos duas são da mesma cor.
Na urna há exatamente 3 cores presentes: branca, preta e vermelha. Retiram‑se \(4\) bolas.
Pelo Princípio da Casa dos Pombos, se temos \(4\) objetos distribuídos em \(3\) categorias, obrigatoriamente alguma categoria recebe pelo menos dois objetos, pois \(4>3\).
No cenário extremo, as três primeiras retiradas podem fornecer uma bola de cada cor; a quarta retirada, porém, não tem nova cor disponível e necessariamente repete uma das cores já obtidas. Logo, sempre haverá pelo menos duas bolas da mesma cor.
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