Em uma turma de 9º ano do Ensino Fundamental, há 10 meninos e 15 meninas. Sobre esses 25 estudantes, é correto concluir que

Gabarito

D

Comentário do professor

Como há 15 meninas e apenas 12 meses no ano, afirmamos que pelo menos duas meninas fazem aniversário no mesmo mês.

Suponha, para tentar o contrário, que em cada mês haja no máximo uma menina. Assim, o número máximo de meninas acomodadas sem repetir mês seria 12 — menor que 15 — logo isso é impossível.

Essa conclusão decorre do Princípio da Casa dos Pombos: ao distribuir \(n\) itens em \(m\) caixas, alguma caixa terá pelo menos \(\lceil n/m\rceil\) itens. Aqui, \(\lceil 15/12\rceil = 2\).

Portanto, obrigatoriamente, existe ao menos um mês com pelo menos duas meninas aniversariando, confirmando a afirmativa.