Marcos considera agradáveis os números cuja soma dos dígitos é 10 ou múltiplo de 10. Desde o ano da independência do Brasil (ano de 1822) até hoje o número de anos que, para Marcos

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Marcos chama de agradáveis os anos cuja soma dos dígitos é 10 ou múltiplo de 10. Podemos analisar por séculos mantendo fixos os dois primeiros algarismos.

No período 1800 (anos 1822–1899): \(1+8=9\), então os dois últimos dígitos precisam somar \(1\) ou \(11\). Isso gera 8 anos: 1829, 1838, 1847, 1856, 1865, 1874, 1883 e 1892 — total 8.

No século 1900 (1900–1999): \(1+9=10\), logo os dois últimos dígitos devem somar \(0\) ou \(10\). Há 10 possibilidades: 1900, 1919, 1928, 1937, 1946, 1955, 1964, 1973, 1982 e 1991 — total 10.

Nos anos 2000 até 2017: \(2+0=2\), precisa-se de soma dos últimos dígitos igual a \(8\). Entre 2000 e 2017 só ocorrem 2008 e 2017 — total 2.

Somando os três blocos: \(8+10+2=20\). Portanto, há 20 anos agradáveis no intervalo considerado.