Em um determinado ano, o mês de maio teve exatamente quatro segundas-feiras e exatamente quatro sextas-feiras. Nesse ano, o aniversário de emancipação política de Caruaru, comemora

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Como maio tem 31 dias, há \(28=4\times7\) dias que formam 4 semanas completas e sobraram 3 dias. Isso significa que exatamente 3 dias da semana ocorrem 5 vezes e os outros 4 ocorrem 4 vezes.

Seja \(W\) o dia da semana de 1º de maio. Os dias que aparecem 5 vezes são \(W,\;W+1,\;W+2\) (os 3 dias extras). Logo, os dias que aparecem 4 vezes são \(W+3,\;W+4,\;W+5,\;W+6\). Como segunda-feira e sexta-feira ocorrem 4 vezes, ambas estão nesse conjunto.

O dia 18 é \(18-1=17\) dias após 1º, isto é \(17\equiv3\pmod7\), então dia 18 é \(W+3\). Considere que sexta-feira está a 4 dias depois da segunda-feira; a única posição em que ambas ficam dentro de \(W+3,\dots,W+6\) é com a sexta em \(W+3\). Assim, 18 de maio caiu numa sexta‑feira.