Apresentamos o jogo dos sinais. A regra de operação dos sinais (+) e (–) é análoga à da multiplicação: (+) com (+) é igual a (+) (–) com (–) é igual a (+) (+) com (–) é igual a (–)

Gabarito

B

Comentário do professor

Convertemos os sinais em ±1 e traduzimos as condições em equações: o produto dos três primeiros de cada linha é igual ao sinal da 4ª coluna; o produto dos três primeiros de cada coluna é o sinal da 4ª linha.

Denotando \(a_{ij}\in\{+1,-1\}\) os sinais desconhecidos, das linhas 1–3 obtemos \(a_{12}a_{13}=-1,\;a_{21}a_{23}=+1,\;a_{31}a_{32}=+1\). Das colunas 1–3 vêm \(a_{21}a_{31}=-1,\;a_{12}a_{32}=-1,\;a_{13}a_{23}=-1\).

Da primeira equação \(a_{13}=-a_{12}\). Da segunda e terceira, \(a_{23}=a_{21}\) e \(a_{32}=a_{31}\). Substituindo nas equações das colunas obtemos \(a_{21}a_{31}=-1\) e \(a_{12}a_{31}=-1\), que implicam \(a_{12}=a_{21}\) e \(a_{31}=-a_{21}\).

Assim todas as incógnitas ficam determinadas em função de \(a_{21}=\pm1\). As duas escolhas \(+1\) ou \(-1\) geram as únicas soluções possíveis, que são a inversão total uma da outra. Logo, existem 2 soluções distintas.