Questão FC300518
Carlos, brincando com palitos, formou uma sequência de triângulos e quadrados, da esquerda para a direita, como na figura a seguir: Ele construiu o primeiro quadrado, colocou o tri
Problemas Envolvendo Palitos
FGV · 2018
Carlos, brincando com palitos, formou uma sequência de triângulos e quadrados, da esquerda para a direita, como na figura a seguir:
Ele construiu o primeiro quadrado, colocou o triângulo em cima, construiu o segundo quadrado, colocou o triângulo em cima, e assim por diante. Tendo construído o 50º quadrado, seus palitos acabaram.
Assinale a opção que indica o número de palitos que Carlos tinha.
- 249.
- 251.
- 298.
- 301.
- 347.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Cada primeiro conjunto (um quadrado com triângulo em cima) usa 6 palitos: o quadrado pede 4 e o triângulo acrescenta 2, pois sua base fica sobre o lado superior do quadrado.
Cada novo conjunto acrescentado à direita exige 5 palitos: o novo quadrado compartilha um lado com o anterior (precisa de 3 palitos) e o triângulo sobre ele precisa de 2.
Se fossem construídos 50 conjuntos completos, o total seria \(6 + 49\times5 =\) 251 palitos.
Como o 50º triângulo não foi montado, retiramos 2 palitos: \(251-2=\) 249, que é o número de palitos que Carlos tinha.
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