Mateus acha que um ano traz sorte quando a soma dos seus algarismos é igual a 13. Considere todos os anos desde o da descoberta do Brasil (1500) até hoje. Nesse período, o número d

Gabarito

D

Comentário do professor

Mateus quer anos cuja soma dos quatro algarismos é 13. Separe o ano em dois blocos: os dois primeiros algarismos (século/centena) e os dois últimos (dezenas/unidades). Para cada século calcule \(s=13-\) (soma dos dois primeiros algarismos).

Para os anos de 1500 a 1999 as somas dos dois primeiros algarismos são \(1+5,1+6,1+7,1+8,1+9\), ou seja, \(6,7,8,9,10\). Assim os respectivos \(s\) valem \(7,6,5,4,3\).

O número de pares de dígitos \((a,b)\) com \(a+b=s\) em dois dígitos vai de \(s+1\) (se \(s\le9\)) ou \(19-s\) (se \(10\le s\le18\)). Aplicando: \(8,7,6,5,4\) casos para \(s=7,6,5,4,3\). Soma: \(8+7+6+5+4=30\).

No século 2000 temos \(1º\)s dois algarismos somando \(2\), então \(s=11\). Há \(8\) pares com soma 11 (anos como 2029), mas nenhum ocorre até 2024.

Portanto, até hoje houve 30 anos “da sorte”.