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Questão FC300526

A Federação Mato-grossense de Futebol (FMF) realiza anualmente a competição “Copa FMF” na modalidade masculina. Na edição de 2023, a fase final foi disputada por Cuiabá, Mixto, Nov

Outros Exercícios de Lógica

FGV · 2024

A Federação Mato-grossense de Futebol (FMF) realiza anualmente a competição “Copa FMF” na modalidade masculina. Na edição de 2023, a fase final foi disputada por Cuiabá, Mixto, Nova Mutum e Operário VG em um formato quadrangular, no qual todos se enfrentam apenas uma vez.

 

Em relação aos gols ocorridos nesta fase, sabe-se que:

  •  Mixto fez o triplo de gols que tomou;
  •  Cuiabá e Nova Mutum tomaram 6 gols cada;
  •  Operário VG fez 1 gol e tomou 2 gols;
  •  Cuiabá fez um gol a mais que Nova Mutum;
  •  foram feitos 17 gols no total.

Dessa forma, a quantidade de gols feitos pela equipe Nova Mutum foi igual a

  1. 5.
  2. 4.
  3. 3.
  4. 2.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Como os gols feitos por todas as equipes são exatamente os gols que foram sofridos por outras, o total de 17 é também a soma dos gols tomados.

Seja x o número de gols que o Mixto tomou; então ele fez \(3x\). Somando os gols tomados: \(x+6+6+2=17\).

Daí \(x+14=17\) e \(x=3\). Logo, o Mixto fez \(3x=9\) gols.

Agora, seja y os gols feitos pela Nova Mutum; o Cuiabá fez \(y+1\). O Operário VG fez 1. Somando os gols feitos: \(9+y+(y+1)+1=17\).

Isso dá \(2y+11=17\), então \(2y=6\) e \(y=3\). Portanto, a Nova Mutum fez 3 gols.

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