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Questão FC300528

Cinco times disputaram um torneio em que cada um deles joga contra os demais duas vezes. Em cada jogo, a vitória vale 3 pontos para o vencedor e 0 (zero) para o perdedor e o empate

Outros Exercícios de Lógica

FGV · 2024

Cinco times disputaram um torneio em que cada um deles joga contra os demais duas vezes. Em cada jogo, a vitória vale 3 pontos para o vencedor e 0 (zero) para o perdedor e o empate vale 1 ponto para cada time.
Ao final do torneio, dois times ficaram empatados em primeiro lugar com o mesmo número de pontos.
A maior pontuação que cada um deles pode ter feito é

  1. 21.
  2. 22.
  3. 23.
  4. 24.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Cada time enfrenta os outros 4 adversários duas vezes, logo faz 8 jogos.

Para maximizar a pontuação de dois times empatados, chamemos-os de A e B. Eles devem vencer todos os confrontos contra os outros três times (C, D, E), ou seja, 6 vitórias, que rendem \(6\cdot3=18\) pontos.

Restam os dois jogos entre A e B. Se cada um vencer um desses jogos, ambos somam mais \(1\) vitória e \(1\) derrota, acrescentando \(3\) pontos a cada um.

Portanto cada um termina com \(18+3=21\) pontos, obtendo o máximo possível mantendo o empate na primeira colocação.

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