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Questão FC300532

Em um jogo de tabuleiro, é necessário avançar 60 casas, desde a casa inicial até a casa final. Só há 2 tipos de movimento: avançar 5 casas ou retroceder 3 casas. A cada jogada, o j

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FGV · 2024

Em um jogo de tabuleiro, é necessário avançar 60 casas, desde a casa inicial até a casa final. Só há 2 tipos de movimento: avançar 5 casas ou retroceder 3 casas.

 

A cada jogada, o jogador só pode fazer um tipo de movimento. Sabe-se que só se chega à casa final quando, antes do último movimento, o jogador está a 5 casas do fim, ou seja, é necessário percorrer as 5 casas nesse último movimento.

 

Nessas condições, é possível avançar as 60 casas com

  1. 32 jogadas.
  2. 36 jogadas.
  3. 42 jogadas.
  4. 46 jogadas.
  5. 50 jogadas.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Seja x o número de jogadas que avançam 5 casas e y o número de jogadas que retrocedem 3 casas. O total de casas percorridas obedece à equação \(5x-3y=60\) e o número total de jogadas é \(x+y=n\).

Na alternativa correta temos \(n=36\). Substituindo \(y=36-x\) em \(5x-3y=60\):
\(5x-3(36-x)=60\) ⇒ \(5x-108+3x=60\) ⇒ \(8x=168\).

Daí \(x=\dfrac{168}{8}=21\). Então \(y=36-21=15\).

Como \(x=21\ge1\), existe pelo menos um avanço para ser o último movimento de 5 casas e alcançar a casa final. Logo, com 36 jogadas é possível atingir as 60 casas — especificamente 21 avanços de 5 e 15 recuos de 3.

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