Questão FC300540
Em volta de um círculo estão 25 pessoas numeradas, em ordem, de 1 a 25 (a pessoa 25 é vizinha da pessoa 1). Em certo jogo, cada pessoa deve dizer Z ou W, começando pela primeira, s
Outros Exercícios de Lógica
FGV · 2022
Em volta de um círculo estão 25 pessoas numeradas, em ordem, de 1 a 25 (a pessoa 25 é vizinha da pessoa 1).
Em certo jogo, cada pessoa deve dizer Z ou W, começando pela primeira, seguindo a ordem e mantendo a seguinte regra: se uma pessoa diz Z, a seguinte é obrigada a dizer W e sair da roda; na sequência, a próxima é obrigada a dizer Z e, a seguinte, ao dizer W também sai da roda, e assim por diante. As pessoas são obrigadas a alternar Z e W e quem diz W sai da roda. O jogo continua até que reste apenas uma pessoa.
A pessoa 1 disse Z.
A pessoa que restou foi a de número
- 17.
- 19.
- 21.
- 23.
- 25.
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Gabarito
B
Comentário do professor
O processo descrito é o clássico problema de Josephus com passo 2: a cada vez uma pessoa é eliminada (quem diz W), começando por quem segue a pessoa 1. Após a primeira volta, saem todos os números pares, restando os ímpares.
Para resolver diretamente use a fórmula de Josephus para k=2: seja \(n\) o número inicial de pessoas e \(2^m\) a maior potência de 2 menor ou igual a \(n\). Defina \(L=n-2^m\). A posição vencedora é \(2L+1\).
Aqui \(n=25\), \(2^m=16\) (pois \(2^4=16\le25<32\)), então \(L=25-16=9\) e a posição final é \(2\cdot9+1=19\).
Portanto, a pessoa que restou foi a de número 19.
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