Questão FC300555
Quatro times de futebol disputaram um torneio onde cada time jogou com cada um dos outros três exatamente uma vez. Cada vitória vale três pontos para o vencedor e nenhum ponto para
Outros Exercícios de Lógica
FGV · 2016
Quatro times de futebol disputaram um torneio onde cada time jogou com cada um dos outros três exatamente uma vez. Cada vitória vale três pontos para o vencedor e nenhum ponto para o perdedor. Empates valem um ponto para cada time.
Ao final do torneio, sobre o número de pontos conquistados pelos quatro times, pode-se deduzir que
- pelo menos um time fez 9 pontos.
- pelo menos um time fez 0 (zero) ponto.
- é possível que dois times tenham feito 9 pontos.
- o time que fez mais pontos fez no mínimo 6 pontos.
- a soma dos pontos obtidos pelos quatro times é de, no máximo, 18.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
O torneio tem \( \binom{4}{2}=\frac{4\cdot3}{2}=6\) jogos no total: cada par de times se enfrenta uma vez.
Em cada jogo, o máximo de pontos distribuídos é 3 pontos (vitória: 3 para o vencedor e 0 para o perdedor).
Portanto, o número máximo de pontos somados entre os quatro times é \(6\times3=18\) pontos.
Esse valor é atingido quando todos os jogos são decisivos (ou seja, nenhum empate), pois empates reduzem a soma total (cada empate rende 2 pontos no jogo).
Conclui-se assim que a soma dos pontos dos quatro times é, no máximo, 18.
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