Questão FC317081
Abner é aluno de um curso de Bacharelado em Ciência da Computação ofertado pelo IFSP. Em uma aula de Lógica Formal, seu professor propôs a construção da tabela verdade para a sente
Lógica de Proposições
Com. Org. (IFSP) · 2018
Abner é aluno de um curso de Bacharelado em Ciência da Computação ofertado pelo IFSP. Em uma aula de Lógica Formal, seu professor propôs a construção da tabela verdade para a sentença lógica a seguir:
( p↔q)→( p ∨ r) '
Por uma questão de praticidade, o professor optou substituir o símbolo de negação, tradicionalmente, indicado por (~) por aspas simples ('). Desse modo, ao escrever, por exemplo, p', o professor refere-se a ~ p.
Contudo Abner foi desatento em suas anotações e não considerou o símbolo de negação colocado na sentença proposta pelo professor para fazer a tabela verdade. Ao compararmos as duas tabelas verdades, a proposta pelo professor e a resolvida por Abner, podemos afirmar que:
- Apenas a tabela verdade do professor é uma Tautologia.
- Apenas a tabela verdade do aluno é uma Tautologia.
- As duas tabelas verdades são iguais.
- Os resultados das duas tabelas verdades diferem em 4 linhas.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Abner deixou de fora a negação, ou seja, o professor propôs \( (p\leftrightarrow q)\to \neg(p\lor r)\) e o aluno calculou \( (p\leftrightarrow q)\to (p\lor r)\).
Note que o antecedente é \(p\leftrightarrow q\), que vale verdadeiro exatamente quando \(p\) e \(q\) têm o mesmo valor (ou seja, em 4 das 8 linhas possíveis). O consequente nas duas tabelas são negações um do outro: \(\neg(p\lor r)\) e \((p\lor r)\) têm valores opostos em cada linha.
Como uma condicional só pode ser falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso, trocar o consequente por sua negação inverte o valor da condicional exatamente nas linhas em que o antecedente é verdadeiro. Portanto, as duas tabelas diferem nas 4 linhas em que \(p\leftrightarrow q\) é verdadeiro.
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