Questão FC317091
João, Maria, José e Ana gostam muito de esportes, mas seguem regras especificas para praticar seus esportes preferidos: I – Se Ana não joga tênis, João joga futebol. II – Se João j
Lógica de Proposições
Com. Org. (IFSP) · 2022
João, Maria, José e Ana gostam muito de esportes, mas seguem regras especificas para praticar seus esportes preferidos:
I – Se Ana não joga tênis, João joga futebol.
II – Se João joga futebol, então Maria joga basquete.
III – José só joga vôlei se Maria não joga basquete.
IV – Em finais de semana, Ana nunca pratica esportes.
Em um sábado à tarde, pode-se afirmar que:
- João jogou futebol, Maria jogou basquete, José não jogou vôlei e Ana não jogou Tênis.
- João não jogou futebol, Maria não jogou basquete, José não jogou vôlei e Ana jogou Tênis.
- João não jogou futebol, Maria jogou basquete, José jogou vôlei e Ana não jogou Tênis.
- João jogou futebol, Maria não jogou basquete, José jogou vôlei e Ana jogou Tênis.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Da regra IV, em um sábado à tarde Ana não pratica esportes; logo, especificamente, Ana não jogou tênis.
Aplicando I — Se Ana não joga tênis, então João joga futebol — a primeira parte é verdadeira, portanto a conclusão também: João jogou futebol.
Com II — Se João joga futebol, então Maria joga basquete — temos novamente antecedente verdadeiro, então Maria jogou basquete.
A regra III afirma que "José só joga vôlei se Maria não joga basquete", isto é, \( \text{José joga vôlei} \to \neg(\text{Maria joga basquete}) \).
Como acabamos de obter que Maria joga basquete (portanto \( \neg(\text{Maria joga basquete})\) é falso) e uma condicional só falha quando antecedente é verdadeiro e consequente falso, para manter a regra verdadeira a única opção é que o antecedente seja falso. Assim, José não jogou vôlei.
Resultado: João — futebol; Maria — basquete; José — não jogou vôlei; Ana — não jogou tênis.
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