Questão FC317097
Sabe-se que “Todos os irmãos de Ernesto são ruivos”. Assinale a alternativa que contenha uma conclusão correta:
Lógica de Proposições
Com. Org. (IFSP) · 2016
Sabe-se que “Todos os irmãos de Ernesto são ruivos”. Assinale a alternativa que contenha uma conclusão correta:
- Se Jairo não é ruivo, então ele não é irmão de Ernesto.
- Ernesto é ruivo.
- Se Mauricio é ruivo, então ele é irmão de Ernesto.
- Se Thiago não é irmão de Ernesto, então Thiago não é ruivo.
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Gabarito
A
Comentário do professor
A premissa "Todos os irmãos de Ernesto são ruivos" afirma que, para qualquer pessoa \(x\), se \(x\) é irmão de Ernesto então \(x\) é ruivo: \(I(x)\rightarrow R(x)\).
Tomando a contrapositiva dessa implicação — que é logicamente equivalente — obtemos \( \neg R(x)\rightarrow \neg I(x)\). Em termos de conjuntos: o conjunto dos irmãos de Ernesto está contido no conjunto das pessoas ruivas; quem não está no conjunto dos ruivos não pode pertencer ao conjunto dos irmãos.
Aplicando isso a Jairo: se Jairo não é ruivo (\(\neg R(\text{Jairo})\)), então, pela contrapositiva, ele não é irmão de Ernesto (\(\neg I(\text{Jairo})\)). Portanto a conclusão é correta.
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