Questão FC317098
Considere como verdadeiras as três afirmações abaixo: I - Todo professor é estudioso; II - Existem pedreiros que são estudiosos; III - Milton é professor e Ricardo é estudioso. Ass
Lógica de Proposições
Com. Org. (IFSP) · 2016
Considere como verdadeiras as três afirmações abaixo:
I - Todo professor é estudioso;
II - Existem pedreiros que são estudiosos;
III - Milton é professor e Ricardo é estudioso.
Assinale a alternativa que contenha uma conclusão CORRETA:
- Milton é estudioso e Ricardo pode não ser professor e nem pedreiro.
- Milton é estudioso e Ricardo é professor.
- Milton é estudioso e Ricardo é pedreiro.
- Milton é também pedreiro e Ricardo é professor.
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Gabarito
A
Comentário do professor
I pode ser formalizada como \( \forall x\,(Professor(x)\rightarrow Estudioso(x))\), II como \( \exists x\,(Pedreiro(x)\land Estudioso(x))\) e III afirma \(Professor(Milton)\) e \(Estudioso(Ricardo)\).
De \( \forall x\,(Professor(x)\rightarrow Estudioso(x))\) e \(Professor(Milton)\) segue, por modus ponens, que Milton é estudioso. Aqui há uma relação de **inclusão**: o conjunto dos professores está contido no das pessoas estudiosas.
Já sobre Ricardo: sabemos apenas que ele pertence ao conjunto dos estudiosos. Isso não permite inferir que ele faça parte do conjunto dos professores nem do dos pedreiros. A existência de pedreiros estudiosos (II) indica apenas uma **interseção** entre esses conjuntos, não a identidade ou cobertura inversa.
Portanto, a conclusão Milton é estudioso e Ricardo pode não ser professor nem pedreiro é logicamente válida.
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