Questão FC317100
Fábio, Henrique, Túlio e André resolveram uma prova com apenas três questões. Cada questão continha uma afirmação, a qual eles deveriam analisar e responder se era verdadeira (V) o
Lógica de Proposições
Com. Org. (IFSP) · 2019
Fábio, Henrique, Túlio e André resolveram uma prova com apenas três questões. Cada questão continha uma afirmação, a qual eles deveriam analisar e responder se era verdadeira (V) ou falsa (F). O quadro abaixo ilustra as respostas deles.
| Questão 1 | Questão 2 | Questão 3 | |
| Fábio | V | F | V |
| Henrique | F | F | V |
| Túlio | V | V | F |
| Anfré | F | F | F |
Cada um deles recebeu 5 pontos para cada questão respondida corretamente e zero ponto para cada questão respondida de maneira incorreta. A nota da prova de cada um é igual à soma dos pontos recebidos em cada questão. Sabe-se que:
- Cada questão tem apenas uma resposta correta.
- Nenhum deles obteve nota zero nesta prova.
- À nota obtida por Henrique foi superior à de Túlio.
- Fábio e André obtiveram a mesma nota.
Nessas condições, pode-se concluir que:
- A soma das notas de Henrique e André é 25.
- A soma das notas de Fábio e Henrique é 15.
- A nota de Fábio é 10 pontos superior à nota Túlio.
- A nota de André é 5 pontos superior à nota de Henrique.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Cada acerto vale \(5\) pontos. Temos as condições: ninguém tirou zero, Henrique teve nota maior que Túlio e Fábio e André empataram. Como André marcou F em todas, existe pelo menos uma questão cuja resposta é F.
Testando \(Q_2=F\) chegam-se a contradições (ou alguém zeraria a prova, ou Henrique não ficaria acima de Túlio). Logo, Q2 = V. Como Fábio e André empataram e eles diferem nas questões 1 e 3, exatamente uma entre Q1 e Q3 é correta. Se Q1 = V e Q3 = F, André zeraria — proibido. Assim, Q1 = F e Q3 = V.
Com o gabarito \(Q_1=F,\;Q_2=V,\;Q_3=V\) as notas são: Fábio \(=5\), Henrique \(=10\). Portanto, a soma é \(5+10=15\).
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