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Questão FC317103

Mariana, Paula e Renata são amigas. Uma delas namora com Joaquim, a outra com Roberto e a outra com Lucas. Sabe-se que: I- Paula namora com Roberto ou Mariana namora com Joaquim; I

Lógica de Proposições

Com. Org. (IFSP) · 2016

Mariana, Paula e Renata são amigas. Uma delas namora com Joaquim, a outra com Roberto e a outra com Lucas. Sabe-se que:


I- Paula namora com Roberto ou Mariana namora com Joaquim;


II- Se Renata namora com Joaquim, então Paula não namora com Lucas;


III- Se Mariana não namora com Joaquim, então Renata namora com Joaquim;


IV- Ora, Mariana não namora com Joaquim.


Portanto, os namorados de Mariana, Paula e Renata são, respectivamente:

  1. Lucas, Roberto e Joaquim.
  2. Joaquim, Roberto e Lucas.
  3. Roberto, Lucas e Joaquim.
  4. Roberto, Joaquim e Lucas.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Partimos de IV: Mariana não namora com Joaquim.

Aplicando III (se Mariana ≠ Joaquim, então Renata = Joaquim), concluímos que Renata namora com Joaquim.

Com isso, pela II (se Renata = Joaquim, então Paula ≠ Lucas), obtemos que Paula não pode ser namorada de Lucas.

Agora usemos I: “Paula namora com Roberto ou Mariana namora com Joaquim”. Como Mariana não namora com Joaquim, a disjunção só é verdadeira se Paula namorar com Roberto.

Restando apenas um homem disponível, segue que Mariana namora com Lucas.

Portanto, os namorados de Mariana, Paula e Renata são, respectivamente: Lucas, Roberto e Joaquim.

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