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Questão FC317106

Os números de Fibonacci são os números que pertencem a sequência formada pela seguinte relação de recorrência: \(\begin{cases} \quad \quad \quad \quad \quad F_0 = 1 \\ \quad \quad

Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras

Com. Org. (IFSP) · 2018

Os números de Fibonacci são os números que pertencem a sequência formada pela seguinte relação de recorrência:

 

\(\begin{cases} \quad \quad \quad \quad \quad F_0 = 1 \\ \quad \quad \quad \quad \quad F_1 = 1 \\ F_n = F_{n-1} + F_{n-2}, \quad n \ge 2. \end{cases}\)

 

Sabendo que F20 = 10946 e F23 = 46368. O valor de F24 é:

  1. 74925
  2. 75025
  3. 82354
  4. 85971
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Gabarito

B

Comentário do professor

Usando a relação de recorrência \(F_n=F_{n-1}+F_{n-2}\), escrevemos:

\(F_{23}=F_{22}+F_{21}\) e \(F_{22}=F_{21}+F_{20}\). Substituindo a segunda na primeira obtemos \(F_{23}=2F_{21}+F_{20}\).

Isolando \(F_{21}\): \(F_{21}=\dfrac{F_{23}-F_{20}}{2}\). Substituindo os valores dados:

\(F_{21}=\dfrac{46368-10946}{2}=\dfrac{35422}{2}=17711\).

Agora \(F_{22}=F_{21}+F_{20}=17711+10946=28657\).

Finalmente, \( \mathbf{F_{24}}=F_{23}+F_{22}=46368+28657=\mathbf{75025}\).

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