Qual é o próximo número da sequência 2, 3, 5, 9, 17,...?

Gabarito

B

Comentário do professor

Observe as diferenças entre termos: 3−2=1, 5−3=2, 9−5=4, 17−9=8. Essas diferenças formam uma sequência de potências de 2: \(1=2^0,2=2^1,4=2^2,8=2^3\).

Logo, a próxima diferença segue a mesma regra: será \(2^4=16\). Somando ao último termo: \(17+16=33\).

Alternativamente, pode-se obter a fórmula fechada da sequência: \(a_n=2^{\,n-1}+1\). Para \(n=6\) temos \(a_6=2^{5}+1=32+1=33\).

Portanto, o próximo número é 33.