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Questão FC317117

Antônio não quis comemorar seu aniversário sozinho. Para tanto, convidou os 13 melhores amigos que tinha para comemorar data tão especial. Admitindo-se que ninguém recusou o convit

Princípio da Casa dos Pombos

Com. Org. (IFSP) · 2016

Antônio não quis comemorar seu aniversário sozinho. Para tanto, convidou os 13 melhores amigos que tinha para comemorar data tão especial. Admitindo-se que ninguém recusou o convite de Antônio. Entre as afirmações a seguir, assinale a única que é necessariamente verdadeira .

  1. Pelo menos duas das pessoas reunidas fazem aniversário no mesmo mês.
  2. Pelo menos três das pessoas reunidas nasceram em agosto.
  3. Pelo menos sete das pessoas reunidas nasceram em dias pares.
  4. Pelo menos duas das pessoas reunidas nasceram em dias ímpares.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Há, no total, Antônio mais seus 13 amigos: ou seja, 14 pessoas reunidas.

O ano tem 12 meses. Pelo Princípio da Casa dos Pombos, se colocamos \(14\) pessoas em \(12\) "caixas" (os meses), alguma caixa terá pelo menos \(\left\lceil\frac{14}{12}\right\rceil\) pessoas.

Calculando, \(\left\lceil\frac{14}{12}\right\rceil=2\). Assim, existe necessariamente um mês em que pelo menos **duas** dessas 14 pessoas nasceram.

Portanto, é impossível que todos tenham aniversários em meses distintos; logo, a afirmação é verdadeira.

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