Em uma sequência, cada termo é o dobro do anterior menos uma unidade. Se o primeiro termo é 4, é CORRETO afirmar que o quarto termo será:

Gabarito

B

Comentário do professor

Regra: cada termo é dado por \(a_n=2a_{n-1}-1\). Subtraindo 1 e definindo \(b_n=a_n-1\) obtemos \(b_n=2b_{n-1}\), uma progressão geométrica de razão 2.

Com \(a_1=4\) temos \(b_1=3\) e, portanto, \(b_n=3\cdot2^{\,n-1}\). Voltando para \(a_n\):\br> \(a_n=b_n+1=3\cdot2^{\,n-1}+1\).

Para o quarto termo (\(n=4\)):\br> \(a_4=3\cdot2^{3}+1=3\cdot8+1=24+1=25\).

Conclusão: seguindo estritamente a regra dada, o quarto termo é 25; o valor 8 não coincide com essa aplicação da recorrência.