Observe a sequência das figuras a seguir: É CORRETO afirmar que a soma de todos os números dentro dos quadrados brancos da 6º figura é:

Gabarito

D

Comentário do professor

Observe que a figura central mantém o valor 1 e, em cada nova figura, surge um quadrado branco a mais em cada uma das quatro direções (Cima, Direita, Baixo, Esquerda).

Os números em cada direção formam uma progressão aritmética com diferença \(4\). Na 6ª figura há \(5\) termos por direção, com primeiros e últimos termos:

Cima: \(3,\dots,19\) → \(a_1=3,\ a_5=19\).
Direita: \(4,\dots,20\) → \(a_1=4,\ a_5=20\).
Baixo: \(5,\dots,21\) → \(a_1=5,\ a_5=21\).
Esquerda: \(2,\dots,18\) → \(a_1=2,\ a_5=18\).

Usando a soma da PA \(S=n\frac{a_1+a_n}{2}\) com \(n=5\):

Cima: \(S=5\frac{3+19}{2}=55\).
Direita: \(S=5\frac{4+20}{2}=60\).
Baixo: \(S=5\frac{5+21}{2}=65\).
Esquerda: \(S=5\frac{2+18}{2}=50\).

Somando as quatro direções e o centro: \(55+60+65+50+1=231\).