Dada a sequência numérica a seguir: 1 4 7 28 31 ... É CORRETO afirmar que a soma de todos os números que possuem três algarismos dessa sequência é:

Gabarito

A

Comentário do professor

Observe que a sequência repete duas operações em ciclos: multiplicação por 4 seguida de adição de 3. A partir de 1 aplicamos essas operações sucessivamente.

Escrevendo os termos: \(1 \xrightarrow{\times 4} 4 \xrightarrow{+3} 7 \xrightarrow{\times 4} 28 \xrightarrow{+3} 31 \xrightarrow{\times 4} 124 \xrightarrow{+3} 127 \xrightarrow{\times 4} 508 \xrightarrow{+3} 511 \xrightarrow{\times 4} 2044 \ldots\)

Os números com três algarismos aparecem antes de alcançarmos o primeiro termo com quatro algarismos (2044). Assim, os termos de três dígitos são \(124,\;127,\;508,\;511\).

Somando esses termos obtemos \(124+127+508+511=1270\). Portanto, o resultado correto é 1270.