Questão FC329450
O comandante dos Agentes da Guarda Municipal está montando a escala de férias e deseja que pelo menos 9 agentes estejam de férias em um mesmo mês do ano. Para garantir essa situaçã
Princípio da Casa dos Pombos
IBGP · 2022
O comandante dos Agentes da Guarda Municipal está montando a escala de férias e deseja que pelo menos 9 agentes estejam de férias em um mesmo mês do ano.
Para garantir essa situação, é CORRETO afirmar que o número mínimo de agentes que devem compor o grupo de escala de férias é de:
- 109.
- 108.
- 97.
- 9.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Aplicamos o princípio da gaveta: para garantir que alguma gaveta (mês) contenha pelo menos 9 agentes, distribuímos o máximo possível sem atingir 9 em nenhum mês e somamos 1.
Com 12 meses, o máximo que se pode ter sem chegar a 9 por mês é \(8\) agentes em cada mês, totalizando \(8\times12=96\).
Portanto, bastando um agente a mais para forçar que algum mês tenha 9, o número mínimo necessário é \((9-1)\times12+1 = 8\times12+1 =\) 97.
Logo, com 97 agentes na escala, é garantido que em pelo menos um mês haverá no mínimo 9 agentes de férias.
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