Questão FC364773
Em lógica matemática, uma proposição pode ser verdadeira ou falsa, independentemente de seu significado no mundo real. Considere que a proposição apresentada a seguir tem valor lóg
Lógica de Proposições
Instituto Consulplan · 2024
Em lógica matemática, uma proposição pode ser verdadeira ou falsa, independentemente de seu significado no mundo real. Considere que a proposição apresentada a seguir tem valor lógico falso:
“Se Paulo está trabalhando em Pouso Alegre, então ele foi aprovado no concurso ou sua esposa não é uma empresária bem- -sucedida.”
Decorre dessa proposição que a seguinte afirmativa é verdadeira:
- Paulo não foi aprovado no concurso e sua esposa não é uma empresária bem-sucedida.
- Paulo está trabalhando em Pouso Alegre e sua esposa é uma empresária bem-sucedida.
- Se a esposa de Paulo é uma empresária bem-sucedida, então ele foi aprovado no concurso.
- Se a esposa de Paulo é uma empresária bem-sucedida, então ele não está trabalhando em Pouso Alegre.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Simbolizamos as sentenças: \(p\): Paulo está trabalhando em Pouso Alegre; \(q\): Paulo foi aprovado; \(r\): a esposa de Paulo é empresária bem-sucedida.
A proposição dada é \(p \to (q \lor \neg r)\). Como essa condicional é falsa, temos que o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso, isto é: \(p\) e \(\neg(q \lor \neg r)\).
Aplicando De Morgan em \(\neg(q \lor \neg r)\) obtemos \(\neg q \land r\). Assim a negação do condicional é \(p \land \neg q \land r\).
Conclusão: é verdadeiro que Paulo está trabalhando em Pouso Alegre (\(p\)) e que sua esposa é empresária bem-sucedida (\(r\)), correspondendo exatamente à alternativa indicada.
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