Questão FC364777
Na lógica qualitativa, uma proposição lógica pode ser verdadeira ou falsa. Considere a seguinte proposição: “Se João é feliz morando em Esmeraldas, então Maria deseja voltar para M
Lógica de Proposições
Instituto Consulplan · 2024
Na lógica qualitativa, uma proposição lógica pode ser verdadeira ou falsa. Considere a seguinte proposição: “Se João é feliz morando em Esmeraldas, então Maria deseja voltar para Minas Gerais e Pedro não irá se mudar da cidade”. Considerando que a proposição apresentada é falsa, qual das alternativas a seguir apresenta uma proposição necessariamente verdadeira?
- João é feliz morando em Esmeraldas e Pedro não irá se mudar da cidade.
- Pedro irá se mudar da cidade ou João não é feliz morando em Esmeraldas.
- Maria não deseja voltar para Minas Gerais ou João é feliz morando em Esmeraldas.
- João não é feliz morando em Esmeraldas ou Maria deseja voltar para Minas Gerais.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Simbolize: \(J\) = “João é feliz em Esmeraldas”, \(M\) = “Maria deseja voltar” e \(P\) = “Pedro se mudará”. A proposição dada é o condicional \(J \to (M \land \neg P)\).
Como esse condicional é falso, obrigatoriamente o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Logo \(J\) é verdadeiro e \(\neg(M\land\neg P)\) é verdadeiro.
Por De Morgan, \(\neg(M\land\neg P)\) equivale a \(\neg M \lor P\). Assim sabemos que \(\neg M \lor P\) é verdadeiro, e também que \(J\) é verdadeiro.
Portanto a disjunção \(\neg M \lor J\) (ou seja, “Maria não deseja voltar ou João é feliz”) é verdadeira, pois basta \(J\) ser verdadeiro para que a disjunção o seja independentemente de \(\neg M\).
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