Considere as seguintes proposições: P1: \((A \to B) ∧ ( ¬ B \to A)\) P2: \((A ↔ ¬ A) \to (( B \to ¬ B) ∨ (A ∨ B))\) A respeito dessas proposições, é correto afirmar que P1 e P2 são

Gabarito

B

Comentário do professor

P1: note que \(A\to B\equiv(\neg A\lor B)\) e \(\neg B\to A\equiv(B\lor A)\). Então \((\neg A\lor B)\land(A\lor B)=(B\lor(\neg A\land A))=B\). Logo \(P_1\) é logicamente equivalente à proposição atômica \(B\); seu valor depende de \(B\), ou seja, é uma contingência.

P2: o conectivo bicondicional \((A\leftrightarrow\neg A)\) só seria verdadeiro se \(A\) e \(\neg A\) tivessem o mesmo valor, o que é impossível na lógica clássica — portanto \((A\leftrightarrow\neg A)\) é uma contradição (sempre falsa). Uma implicação com antecedente sempre falso é sempre verdadeira; assim \((A\leftrightarrow\neg A)\to(\dots)\) é sempre verdadeira, isto é, uma tautologia.