Questão FC364842
Com base nessas informações, dentre os primos, quais possuem a menor e maior quantidade de figurinhas, respectivamente?
Lógica de Proposições
Instituto Consulplan · 2024
Mariana, Nancy, Otávio, Pedro e Renan são primos e apaixonados por futebol. Na última copa do mundo, eles colecionaram figurinhas com fotos dos jogadores e, ao contabilizarem o número de figurinhas que cada um possui, chegaram a valores distintos. Além disso, sabe-se que:
• Nancy e Pedro possuem mais figurinhas que Mariana.
• Otávio e Renan não possuem menos figurinhas que Nancy.
• Nancy e Otávio possuem menos figurinhas que Pedro.
• Apenas uma dessas pessoas possui mais figurinhas que Otávio.
Com base nessas informações, dentre os primos, quais possuem a menor e maior quantidade de figurinhas, respectivamente?
- Nancy e Pedro.
- Renan e Otávio.
- Mariana e Nancy.
- Mariana e Pedro.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Denotando os primos por M (Mariana), N (Nancy), O (Otávio), P (Pedro) e R (Renan), usemos as informações como desigualdades.
1) N e P têm mais que M ⇒ \(N>M\), \(P>M\).
2) O e R não têm menos que N ⇒ \(O\ge N\), \(R\ge N\). Mas os números são distintos, então \(O>N\) e \(R>N\).
3) N e O têm menos que P ⇒ \(N
A condição-chave: “Apenas uma dessas pessoas possui mais figurinhas que Otávio” significa que existe exatamente uma pessoa com quantidade maior que \(O\). Como já sabemos que \(P>O\), essa única pessoa é Pedro, logo ninguém além de \(P\) fica acima de \(O\).
Combinando tudo obtemos a ordem decrescente \(P>O>R>N>M\). Portanto, a prima com **menos** figurinhas é Mariana e o primo com **mais** é Pedro.
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