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Questão FC364894

Na escola, três amigos – Lucas, Mariana e Roberto – estavam discutindo sobre a quantidade distinta de livros que cada um tem. Durante a conversa, eles fizeram as seguintes declaraç

Lógica de Proposições

Instituto Consulplan · 2025

Na escola, três amigos – Lucas, Mariana e Roberto – estavam discutindo sobre a quantidade distinta de livros que cada um tem. Durante a conversa, eles fizeram as seguintes declarações:

 

\(\bullet\) Lucas: “Eu tenho mais livros do que a Mariana”;

 

\(\bullet\) Mariana: “O Roberto tem mais livros do que o Lucas”;

 

\(\bullet\) Roberto: “Dentre nós três, o Lucas possui a maior quantidade de livros”.

 

Considerando que apenas uma das declarações é verdadeira, é correto afirmar que:

  1. Lucas tem mais livros que Mariana.
  2. Lucas tem menos livros que Roberto.
  3. Dentre os três, Lucas possui a maior quantidade de livros.
  4. Dentre os três, Mariana possui a maior quantidade de livros.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Sejam \(L\), \(M\) e \(R\) as quantidades de livros de Lucas, Mariana e Roberto, respectivamente, e saiba-se que são todas distintas.

Como apenas uma declaração é verdadeira, suponha que a de Lucas (“\(L>M\)”) fosse verdadeira. A de Mariana (“\(R>L\)”) seria então falsa, logo \(R\le L\); por serem distintas, \(RM\) e \(L>R\), o que tornaria verdadeira também a afirmação de Roberto (“Lucas tem a maior quantidade”), gerando duas verdadeiras — contradição.

De modo semelhante, assumir verdadeira a declaração de Roberto implica que a de Lucas seria também verdadeira, novamente contradizendo a condição.

Portanto, apenas a declaração de Mariana pode ser verdadeira, ou seja, \(R>L\). Logo, Lucas tem menos livros que Roberto.

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