Questão FC364912
Considerando que todos dizem a verdade, qual é a cor do chapéu de cada um?
Lógica de Proposições
Instituto Consulplan · 2024
Quatro amigos – Arthur, Beatriz, Carlos e Diana – estão tentando adivinhar a cor do chapéu que estão usando. Sabe-se que Cada um deles pode ver os chapéus dos outros, mas não o seu próprio chapéu. As cores possíveis são 2 chapéus vermelhos e 2 chapéus azuis. As dicas que eles dão são as seguintes:
• Arthur diz: “Eu vejo dois chapéus vermelhos e um azul”;
• Beatriz diz: “Eu vejo dois chapéus azuis e um vermelho”;
• Carlos diz: “Eu vejo dois chapéus azuis”;
• Diana diz: “Eu vejo um chapéu vermelho e um azul”.
Considerando que todos dizem a verdade, qual é a cor do chapéu de cada um?
- Arthur: vermelho Beatriz: azul Carlos: vermelho Diana: azul.
- Arthur: azul Beatriz: vermelho Carlos: vermelho Diana: azul.
- Arthur: vermelho Beatriz: vermelho Carlos: azul Diana: azul.
- Arthur: azul Beatriz: azul Carlos: vermelho Diana: vermelho.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
B
Comentário do professor
Denotemos Arthur = A, Beatriz = B, Carlos = C, Diana = D. Seja \(R(X)\) o número de chapéus vermelhos vistos no conjunto X.
Arthur afirma que \(R(B,C,D)=2\). Beatriz afirma que \(R(A,C,D)=1\). Subtraindo: \(R(A,C,D)-R(B,C,D)=R(A)-R(B)= -1\), logo \(R(A)=0\) e \(R(B)=1\) — isto é, A é azul e B é vermelho.
Carlos diz ver duas azuis entre \(A,B,D\). Como A é azul e B é vermelho, para haver duas azuis em \(A,B,D\) o chapéu de D deve ser azul. Finalmente, para cumprir \(R(B,C,D)=2\) (declaração de Arthur) e já tendo B vermelho e D azul, fica que C é vermelho.
Portanto: Arthur — azul; Beatriz — vermelho; Carlos — vermelho; Diana — azul.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em