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Questão FC364920

Em uma lanchonete, ao final de cada pedido realizado, é gerada uma senha de espera, cuja numeração é dada seguindo certo padrão lógico. Num determinado dia de funcionamento, após a

Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras

Instituto Consulplan · 2025

Em uma lanchonete, ao final de cada pedido realizado, é gerada uma senha de espera, cuja numeração é dada seguindo certo padrão lógico. Num determinado dia de funcionamento, após a geração de seis senhas, o sistema parou e a senha de cada pedido realizado após o ocorrido teve que ser informada por um atendente da lanchonete. Sabendo que as seis senhas geradas correspondem à sequência 1, 4, 10, 19, 31, 46, é correto afirmar que a senha do oitavo pedido corresponde ao número:

  1. 64.
  2. 85.
  3. 109.
  4. 136.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Observando a sequência, as variações entre termos aumentam de forma constante: \(+3,+6,+9,+12,+15,\dots\). Ou seja, a cada passo a diferença cresce em 3.

Partindo do 6º termo \(46\), o 7º recebe \(+18\) e o 8º recebe mais \(+21\): \(46 \xrightarrow{+18}64 \xrightarrow{+21}85\). Assim, a senha do oitavo pedido é 85.

Alternativamente, usando uma expressão geral: com \(a_1=1\) e diferenças somando \(3k\), temos \(a_n=1+3\sum_{k=1}^{n-1}k=1+\tfrac{3(n-1)n}{2}\). Para \(n=8\), \(a_8=1+\tfrac{3\cdot7\cdot8}{2}=85\).

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