Sabendo que Z é um número dessa sequência, qual é o valor de \(\sqrt Z + Z\)?

Gabarito

D

Comentário do professor

Observa-se uma **progressão geométrica** porque cada termo é obtido multiplicando o anterior por \(4/3\): \(144=\dfrac{4}{3}\times108\), \(192=\dfrac{4}{3}\times144\) e \(256=\dfrac{4}{3}\times192\).

Logo, o termo anterior a 108 satisfaz \(108=\dfrac{4}{3}\times Z\).

Resolvendo, temos \(4Z=3\cdot108\) e, portanto, \(Z=\dfrac{324}{4}=81\).

Calculando a expressão pedida: \(\sqrt{Z}+Z=\sqrt{81}+81=9+81\).

Assim, o valor é **90**.