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Questão FC364938

Gustavo resolveu começar uma criação de larvas de insetos para alimentar o seu lagarto de estimação. Inicialmente, sua criação contava com 25 larvas, das quais algumas foram separa

Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras

Instituto Consulplan · 2024

Gustavo resolveu começar uma criação de larvas de insetos para alimentar o seu lagarto de estimação. Inicialmente, sua criação contava com 25 larvas, das quais algumas foram separadas para servir de comida para o lagarto enquanto outras seriam deixadas para que se transformassem em insetos e depositassem ovos para o surgimento de mais larvas. Após o primeiro mês, a criação de Gustavo já contava com 40 larvas e sabe-se que o número total de larvas de sua criação aumentou mensalmente seguindo a sequência lógica a seguir:

 

Início

25 larvas

1º mês

40 larvas

2º mês

70 larvas

3º mês

130 larvas

4º mês

250 larvas
 

Se o aumento na quantidade de larvas continuar seguindo a mesma lógica, pode-se afirmar que o total de larvas no quinto mês será:

  1. 400.
  2. 445.
  3. 475.
  4. 490.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Observando os termos: 25, 40, 70, 130, 250, notamos que as variações entre termos são 15, 30, 60, 120 — ou seja, as diferenças se duplicam a cada mês. enfatize-se: as diferenças formam a sequência geométrica \(15,30,60,120,\dots\).

Logo, a diferença do 4º para o 5º mês é \(15\cdot 2^{4}=240\). Assim, para obter o total no 5º mês somamos esse acréscimo ao valor do 4º mês: \(250+240=490\).

De forma geral, com início em 25 (mês 0) temos a fórmula útil: \(a_k=25+15(2^{k}-1)\), e para \(k=5\) dá \(a_5=25+15(2^{5}-1)=490\).

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