Questão FC364950
Laura possui duas caixinhas (X e Y) onde guarda todos os seus anéis idênticos, exceto pela cor. Na caixinha X, ela armazena 9 anéis azuis e, na caixinha Y, são alocados 9 anéis ros
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Instituto Consulplan · 2024
Laura possui duas caixinhas (X e Y) onde guarda todos os seus anéis idênticos, exceto pela cor. Na caixinha X, ela armazena 9 anéis azuis e, na caixinha Y, são alocados 9 anéis rosas. Laura retirou, de forma aleatória, 4 anéis da caixinha X e colocou na caixinha Y. Na sequência, ela retirou, também de forma aleatória, 4 anéis da caixinha Y e colocou na caixinha X. Após essas manipulações, é correto afirmar, necessariamente, que:
- Há, no máximo, 5 anéis azuis da caixinha X.
- Há exatamente 5 anéis azuis da caixinha X.
- A quantidade de anéis azuis da caixinha X é igual à quantidade de anéis rosas da caixinha Y.
- A quantidade de anéis azuis da caixinha X é menor que a quantidade de anéis rosas da caixinha Y.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Após a primeira transferência, da caixinha X foram levados 4 anéis (todos azuis), ficando X com 5 anéis azuis e Y com 9 anéis rosas mais 4 azuis.
Na segunda retirada, seja \(r\) o número de anéis rosas que voltam de Y para X (\(0\le r\le4\)). Então o número de azuis que retornam é \(4-r\).
Assim, os azuis em X ao final são \(5+(4-r)=9-r\). As rosas em Y ao final são \(9-r\).
Logo, o número de anéis azuis em X é exatamente igual ao número de anéis rosas em Y. Essa igualdade vale para qualquer valor aleatório de \(r\), ou seja, é independente das escolhas feitas.
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