Observe a sequência de números composta por elementos dos conjuntos numéricos naturais (\(\mathbb{N}\)), inteiros (\(\mathbb{Z}\)) e racionais (\(\mathbb{Q}\)) 1 -2 -0,5 3 -4 -0,75

Gabarito

A

Comentário do professor

Observando a sequência vemos que ela se organiza em grupos de três: \(1,\,-2,\,-\tfrac{1}{2}\); \(3,\,-4,\,-\tfrac{3}{4}\); \(5,\,-6,\,?\).

Os dois primeiros termos de cada grupo são, respectivamente, um número ímpar positivo crescente e um número par negativo: \(1,3,5,\dots\) e \(-2,-4,-6,\dots\). O terceiro termo de cada grupo é uma fração negativa que forma a sequência \(-\tfrac{1}{2},-\tfrac{3}{4},\dots\).

Perceba o padrão da fração: no k-ésimo grupo o terceiro termo é \(-\tfrac{2k-1}{2k}\). Para o terceiro grupo (k=3) isso dá \(-\tfrac{5}{6}\), que em decimal é aproximadamente \(-0{,}833\ldots\).