Questão FC364996
155 161 170 .... ? Sabendo-se que todos os números das casas dessa rua seguem esse padrão, qual é o número da casa 10?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Instituto Consulplan · 2024
Um servidor da Secretaria Municipal da Saúde estava visitando as moradias de uma rua e percebeu que a numeração das casas era formada por uma sequência lógica:
| Casa 1 |
Casa 1 | Casa 1 | Casa 1 | ... | Casa 10 |
| 152 |
155 | 161 | 170 | .... | ? |
Sabendo-se que todos os números das casas dessa rua seguem esse padrão, qual é o número da casa 10?
- 236.
- 260.
- 284.
- 287.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Observando os termos \(152,155,161,170,\dots\) nota-se que as diferenças sucessivas são \(3,6,9,\dots\).
Essas diferenças formam uma progressão aritmética com razão 3, ou seja, a cada passo acrescenta-se um múltiplo de 3 crescente.
Portanto o n-ésimo termo pode ser obtido somando a 152 a soma dos primeiros \(n-1\) termos dessa PA multiplicada por 3. Em fórmula: fórmula \(t_n=152+3\sum_{k=1}^{n-1}k=152+3\cdot\frac{(n-1)n}{2}\).
Para a casa 10, temos \(t_{10}=152+3\cdot\frac{9\cdot10}{2}=152+135=287\).
Logo, o número da casa 10 é 287.
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