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Questão FC365003

Na cidade de Algebrópolis, localizada no país dos Números, os concursos para o cargo de Matemagistrado exigem sólidos conhecimentos em sequências numéricas. Em uma das questões, Al

Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras

Instituto Consulplan · 2024

Na cidade de Algebrópolis, localizada no país dos Números, os concursos para o cargo de Matemagistrado exigem sólidos conhecimentos em sequências numéricas.

 

Em uma das questões, Algebrino, um dos candidatos, se depara com a seguinte sequência:

 

4 + 7n, – 5n, –1 – 8n

 

A pergunta pede para que ele encontre o valor de \(n,\) que faz com que essa sequência seja uma progressão aritmética.

 

Qual intervalo a seguir se encontra o valor de \(n?\)

  1. [0, 1].
  2. [1, 2].
  3. [−1, 0].
  4. [–2, –1].
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para que os termos 4 + 7n, −5n e −1 − 8n formem uma progressão aritmética, o termo do meio deve ser a média aritmética dos extremos. Assim, temos \( -5n = \dfrac{(4+7n)+(-1-8n)}{2} \).

Calculando o numerador: \((4+7n)+(-1-8n)=3-n\). Multiplicando por 2: \( -10n = 3 - n \Rightarrow -9n = 3 \Rightarrow n = -\tfrac{1}{3}\).

Portanto o valor encontrado é \( \boldsymbol{n = -\tfrac{1}{3}} \), que pertence ao intervalo [−1, 0], confirmando a alternativa correta.

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