Em uma campanha de doação de livros, uma escola está distribuindo marcadores de página numerados de 1 a 65 para as primeiras 65 pessoas que participarem do evento. Cada marcador po

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para garantir dois marcadores com números consecutivos, pense no pior caso: escolher o maior conjunto possível sem ter consecutivos.

Entre 1 e 65, alternando números, o maior conjunto sem consecutivos tem tamanho \( \lceil 65/2 \rceil = 33\). Ou seja, podemos selecionar 33 marcadores (por exemplo, todos os ímpares) sem obter pares consecutivos.

Ao escolher mais um marcador além desses 33, teremos \(33+1=34\). Esse marcador adicional obrigatoriamente será adjacente a algum dos escolhidos, criando um par de números consecutivos.

Portanto, o menor número que garante a existência de dois marcadores consecutivos é 34.