Em um centro de pesquisa científica trabalham 57 cientistas. Em cada experimento são selecionados 20 cientistas para realizar as análises necessárias. O diretor do centro decidiu i

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos \(57\) cientistas e, em cada experimento, são escolhidos \(20\). Queremos que toda combinação de \(20\) contenha pelo menos um capacitado.

Isso é equivalente a limitar o número de cientistas sem capacitação: se houvesse \(20\) não capacitados, seria possível escolher exatamente esses \(20\) e ficaríamos sem nenhum capacitado. Portanto o número máximo de não capacitados deve ser \(20-1=19\).

Assim, o número mínimo de capacitados necessário é \(57-19=38\). Com \(38\) capacitados qualquer grupo de \(20\) terá ao menos um deles capacitado; com menos que \(38\) existe uma seleção de \(20\) todos não capacitados.