Cada um dos 28 professores do departamento de matemática de uma faculdade ou possui a escolaridade mestrado ou possui a escolaridade doutorado. Ao serem escolhidos quaisquer dois p

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos 28 professores, cada um com escolaridade mestrado ou doutorado.

A condição “ao serem escolhidos quaisquer dois, pelo menos um tem mestrado” impede que exista um par formado por dois doutores.

Seja \(d\) o número de professores com doutorado. Se \(d\ge2\) então podemos escolher dois desses doutores, formando um par sem mestre, o que contradiz a hipótese.

Logo, necessariamente \(d\le1\). Portanto, o número máximo de professores com doutorado é 1. (Pode haver 0 ou 1, mas o máximo pedido é 1.)