Questão FC365028
O proprietário de uma nova empresa está fechando a carga horária de trabalho de seus futuros funcionários. Considere que os funcionários trabalharão um único mês por ano nessa empr
Princípio da Casa dos Pombos
Instituto Consulplan · 2024
O proprietário de uma nova empresa está fechando a carga horária de trabalho de seus futuros funcionários. Considere que os funcionários trabalharão um único mês por ano nessa empresa presencialmente. Além disso, o proprietário precisa que pelo menos 8 funcionários estejam presencialmente na empresa em algum mês do ano. Com o objetivo de atender a essa restrição, quantos funcionários, no mínimo, ele deverá contratar?
- 9.
- 85.
- 96.
- 97.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Para garantir que exista algum mês com pelo menos 8 funcionários presenciais usamos o princípio da casa dos pombos.
Se colocarmos, no pior caso, exatamente 7 funcionários em cada um dos 12 meses, teremos \(12\times7=84\) funcionários sem que nenhum mês alcance 8.
Portanto, com 84 ainda não há garantia de um mês com 8 presenciais.
Basta adicionar mais 1 funcionário para romper esse equilíbrio: com \(84+1=85\) funcionários, algum mês terá obrigatoriamente 8 ou mais.
Em forma geral, para garantir pelo menos \(k\) em algum mês são necessários \((k-1)\times12+1\). Aplicando \(k=8\) obtemos \(7\times12+1=85\).
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