Questão FC365029
Para comemorar o centenário de um matemático famoso, foram convidados 190 estudantes da universidade A e 170 estudantes da universidade B. Considere que os estudantes convidados es
Princípio da Casa dos Pombos
Instituto Consulplan · 2024
Para comemorar o centenário de um matemático famoso, foram convidados 190 estudantes da universidade A e 170 estudantes da universidade B. Considere que os estudantes convidados estudam em uma única universidade. Se 210 estudantes dessas universidades compareceram ao centenário, é necessariamente correto afirmar que:
- Todos os estudantes da universidade B compareceram ao centenário.
- Pelo menos 60 estudantes da universidade A compareceram ao centenário.
- Pelo menos 40 estudantes da universidade A compareceram ao centenário.
- Exatamente 50 estudantes da universidade B compareceram ao centenário.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Somando os convidados de ambas as universidades obtemos o total de convidados: \(190 + 170 = 360\).
Como cada estudante pertence a uma única universidade, os 210 presentes são a soma dos participantes de A e de B.
Para garantir o **menor** número possível de alunos de A entre os presentes, assumimos o **máximo** de participantes vindos de B, que é \(170\). Assim, o mínimo de A presentes é \(210 - 170 = 40\).
Portanto, necessariamente vieram **pelo menos 40** estudantes da universidade A ao centenário.
Esse raciocínio usa a ideia de extremos: ao maximizar os de B, obtemos o limite inferior para os de A, assegurando a validade da afirmação.
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