Questão FC365035
O departamento de matemática de uma universidade está preparando um congresso de probabilidade. Para isso, a coordenadora da pós-graduação distribuiu 30 artigos científicos da área
Princípio da Casa dos Pombos
Instituto Consulplan · 2024
O departamento de matemática de uma universidade está preparando um congresso de probabilidade. Para isso, a coordenadora da pós-graduação distribuiu 30 artigos científicos da área entre os 9 alunos de doutorado do departamento. Considere que cada artigo científico foi estudado por um único estudante de doutorado. De acordo com essas informações, é necessariamente correto afirmar que:
- Algum aluno de doutorado estudou exatamente 4 artigos científicos.
- Algum aluno de doutorado estudou, pelo menos, 4 artigos científicos.
- Todos os alunos de doutorado estudaram, no máximo, 4 artigos científicos.
- Todos os alunos de doutorado estudaram, pelo menos, 2 artigos científicos.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Aplicamos o Princípio da Casa dos Pombos: ao distribuir \(30\) artigos entre \(9\) alunos, se cada aluno recebesse no máximo 3 artigos, o total seria no máximo \(9\times3=27\).
Como existem \(30\) artigos, sobra margem para pelo menos mais \(30-27=3\) artigos que não cabem nessa distribuição "máxima com 3". Portanto, algum aluno deve ter recebido mais de 3 artigos.
Em termos de teto, \( \lceil 30/9 \rceil = 4 \). Logo, é necessariamente verdadeiro que algum aluno estudou pelo menos 4 artigos.
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